Question

如圖所示，原長分別為L₁和L₂，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的輕彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態(tài)，求：
（1）這時兩彈簧的總長．
（2）若用一個質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢的向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到下面物體的壓力．

Answer 1

分析：（1）整體法受力分析根據(jù)胡克定律求上面彈簧的長，然后隔離法對m₂受力分析根據(jù)胡克定律求下面彈簧的長度
（2）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再結(jié)合牛頓第三定律，求出物體對平板的壓力F_N′．

解答：解：（1）以m₁m₂整體為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件有：k₁△x₁=m₁g+m₂g ①
以m₂為研究對象，有：m₂g=k₂△x₂  ②
兩彈簧的總長L=L₁+L₂+△x₁+△x₂   ③
聯(lián)立①②③得：L=L₁+L₂+

m1g+m2g

k1

+

m2g

k2

（2）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長量，設(shè)為x，
對m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對平板和m₁整體受力分析得
受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對平板和m₁整體受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根據(jù)牛頓第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得：F_N′=

k2

k1+k2

m₁g+m₂g
答：（1）兩彈簧的總長L₁+L₂+

m1g+m2g

k1

+

m2g

k2

．
（2）平板受到下面物體的壓力為

k2

k1+k2

m₁g+m₂g．

點評：本題的關(guān)鍵是當兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長量相等．