Question

9．小球甲從A點(diǎn)以10m/s的速度水平拋出，1s后到達(dá)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)1s到達(dá)C點(diǎn)，當(dāng)甲到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小球乙從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，最終甲與乙同時(shí)落地，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）甲在B點(diǎn)的速度；
（2）B、C兩點(diǎn)間的直線距離；
（3）甲、乙兩球落地點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲在B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲在C點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出BC的豎直距離，根據(jù)水平距離，運(yùn)用平行四邊形定則求出B、C間的直線距離．
（3）根據(jù)時(shí)間相等求出乙球著地的時(shí)間，從而得出甲球到達(dá)C點(diǎn)著地的時(shí)間，通過(guò)位移公式求出甲乙落地點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）甲在B點(diǎn)豎直分速度v_y=gt₁=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，甲在B點(diǎn)的速度${v}_{甲}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{100+100}$m/s=10$\sqrt{2}$m/s．
（2）甲在C點(diǎn)的豎直分速度v_y′=gt₂=10×2m/s=20m/s，
則BC間的豎直距離${y}_{BC}=\frac{{v}_{y}{′}^{2}-{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{400-100}{20}m=15m$，
BC間的水平距離x_BC=v₀t=10×1m=10m，
則BC間的直線距離$s=\sqrt{1{5}^{2}+1{0}^{2}}≈18m$．
（3）設(shè)乙球經(jīng)過(guò)t時(shí)間落地，有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{y}_{BC}={v}_{y}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\frac{15}{10}s=1.5s$，
可知甲球到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)過(guò)0.5s落地，
則甲、乙兩球落地點(diǎn)間的距離△x=v₀t″=10×0.5m=5m．
答：（1）甲在B點(diǎn)的速度為10$\sqrt{2}$m/s；
（2）B、C兩點(diǎn)間的直線距離為18m；
（3）甲、乙兩球落地點(diǎn)間的距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．