Question

17．如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域里有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有a、b、c三個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）依次從A點(diǎn)沿AB方向水平射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖所示，a帶電粒子從AC邊中點(diǎn)E射出，b從C點(diǎn)射出，c從D點(diǎn)射出，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 三個(gè)粒子都帶正電
• B． 三個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比一定為2：2：1
• C． 若三個(gè)粒子的比荷相等，則三個(gè)粒子的速率之比為1：2：4
• D． 若三個(gè)粒子射入時(shí)動(dòng)量相等，則三個(gè)粒子的帶電量之比為1：2：4

Answer 1

分析 由左手定則和帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向就能確定帶電粒子的電性，至于運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以先由幾何關(guān)系求出半徑之比及至速度之比，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，若三個(gè)入射粒子的動(dòng)量之比相等，則由洛侖茲力提供向心力就能求出帶電量之比．

解答 解：A、由左手定則及偏轉(zhuǎn)方向知道，三個(gè)粒子在垂直向里的磁場(chǎng)中均做逆時(shí)針方向圓周運(yùn)動(dòng)，所以帶電粒子均帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、由幾何關(guān)系知：r_a=$\frac{1}{4}L$，r_b=$\frac{1}{2}L$，r_c=L，由洛侖茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得到：v=$\frac{qBr}{m}$，則t_a：t_b：t_c=$\frac{2π{r}_{a}}{{v}_{a}}：\frac{2π{r}_}{{v}_}：\frac{2π{r}_{c}}{{v}_{c}}$，由于比荷不確定，所以時(shí)間之比不一定等于偏轉(zhuǎn)角之比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、由上述結(jié)論：若比荷相等則v與r成正比，所以v_a：v_b：v_c=r_a：r_b：r_c=$\frac{1}{4}：\frac{1}{2}：1$=1：2：4，所以選項(xiàng)C正確．
D、由洛侖茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可以求得：$q=\frac{mv}{Br}$，當(dāng)動(dòng)量mv相等時(shí)，電量與半徑成反比為4：2：1，所以選擇D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是三種帶電粒子從同一點(diǎn)沿同一方向射入正方形區(qū)域，從不同的特殊點(diǎn)射出正方形區(qū)域，由幾何關(guān)系求出半徑關(guān)系，從而由題設(shè)條件可以求出速度之比、電量之比等相關(guān)選項(xiàng)．