Question

3．如圖所示，一轎車沿圓形軌道行駛，其從A到B點的過程中，所用的時間t=30s，通過的弧長l=90m，轎車與圓心O的連線掃過的角度φ=$\frac{π}{2}$．求：
（1）轎車在此過程中的位移大小x；
（2）轎車運動的向心加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）位移為從初位置到末位置的有向線段，與路徑無關(guān)；
（2）根據(jù)角速度定義求解加速度，然后根據(jù)a=ω²r求解向心加速度．

解答 解：（1）從A到B點的過程中，位移大小為：x=$\sqrt{2}R$=$\sqrt{2}×$$\frac{l}{\frac{π}{2}}$=$\sqrt{2}×\frac{90}{\frac{π}{2}}$m=$\frac{180\sqrt{2}}{π}$m；
（2）轎車運動的角速度為：$ω=\frac{φ}{t}=\frac{\frac{π}{2}}{30}rad/s=\frac{π}{60}rad/s$
轎車運動的向心加速度大�。篴=ω²r=${（\frac{π}{60}）}^{2}×\frac{90}{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{20}$m/s²
答：（1）轎車在此過程中的位移大小x為$\frac{180\sqrt{2}}{π}$m；
（2）轎車運動的向心加速度大小a為$\frac{π}{20}$m/s²．

點評 本題關(guān)鍵是明確位移與路程的區(qū)別，然后結(jié)合向心加速度的概念求解向心加速度，基礎(chǔ)題目．