Question

3．如圖所示，一轎車(chē)沿圓形軌道行駛，其從A到B點(diǎn)的過(guò)程中，所用的時(shí)間t=30s，通過(guò)的弧長(zhǎng)l=90m，轎車(chē)與圓心O的連線(xiàn)掃過(guò)的角度φ=$\frac{π}{2}$．求：
（1）轎車(chē)在此過(guò)程中的位移大小x；
（2）轎車(chē)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）位移為從初位置到末位置的有向線(xiàn)段，與路徑無(wú)關(guān)；
（2）根據(jù)角速度定義求解加速度，然后根據(jù)a=ω²r求解向心加速度．

解答 解：（1）從A到B點(diǎn)的過(guò)程中，位移大小為：x=$\sqrt{2}R$=$\sqrt{2}×$$\frac{l}{\frac{π}{2}}$=$\sqrt{2}×\frac{90}{\frac{π}{2}}$m=$\frac{180\sqrt{2}}{π}$m；
（2）轎車(chē)運(yùn)動(dòng)的角速度為：$ω=\frac{φ}{t}=\frac{\frac{π}{2}}{30}rad/s=\frac{π}{60}rad/s$
轎車(chē)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大�。篴=ω²r=${（\frac{π}{60}）}^{2}×\frac{90}{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{20}$m/s²
答：（1）轎車(chē)在此過(guò)程中的位移大小x為$\frac{180\sqrt{2}}{π}$m；
（2）轎車(chē)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小a為$\frac{π}{20}$m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確位移與路程的區(qū)別，然后結(jié)合向心加速度的概念求解向心加速度，基礎(chǔ)題目．