Question

【題目】利用電場(chǎng)與磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)左側(cè)有一寬度為0.5R的區(qū)域，其上邊界與水平半徑MO共線，該區(qū)域內(nèi)有水平向右、速度大小范圍為0~v0的粒子不斷射人，粒子帶電量均為+q，質(zhì)量均為m。在沿半徑MO入射的粒子中，速度大小為v0的粒子恰好從O點(diǎn)正下方的N點(diǎn)離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力，求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)圓形磁場(chǎng)中，有粒子通過區(qū)域的面積S；

(3)在圓形磁場(chǎng)正下方有一長(zhǎng)度為2R的水平擋板CD，中心小孔與N點(diǎn)重合，右側(cè)是長(zhǎng)度也為2R的豎直熒光屏PQ，其上端點(diǎn)P與擋板右端點(diǎn)D重合。CD下方空間加有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰使所有通過小孔N的粒子均能打在熒光屏PQ上。求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E及熒光屏上有粒子打到的長(zhǎng)度L。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)；

【解析】

(1)沿MO方向入射且速度大小為的粒子恰好從O點(diǎn)正下方N離開磁場(chǎng)，則：

，

解得

(2)速度為的粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候

解得

有粒子通過區(qū)域的面積如陰影部分所示，易得圖中圓心角分別為60°、120°。

解得

(3)若豎直向下射出圓形磁場(chǎng)的粒子也能達(dá)到熒光屏，則所有粒子均能到達(dá)

，，

聯(lián)立解得

只有初速度為的粒子才能通過小孔O，速度方向分別在豎直向下與斜向右下方之間，設(shè)其與豎直方向夾角為，由幾何關(guān)系可得：

解得

斜向右下方與豎直方向夾角為30°出射的粒子到達(dá)熒光屏最上方

，，

解得