Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板B放置在水平面上，質(zhì)量為m=1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A放置于長(zhǎng)木板B的上表面的正中央，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.35，長(zhǎng)木板B的右側(cè)s=3m處有一豎直墻面，木板與墻面之間發(fā)生碰撞時(shí)，速度反向且大小保持不變�，F(xiàn)從靜止開始對(duì)長(zhǎng)木板B持續(xù)施加一個(gè)水平向右的推力，使其向右運(yùn)動(dòng)，直到右端接觸到豎直墻面前的瞬間將力F撤去。設(shè)物體間的最大靜摩擦力等于其滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）若保持A、B一起向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，求F的大��；

（2）要使A與B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則力F至少需要多大?

（3）若力F=18N，要使A不從B的上表面滑落，長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度L至少為多少?

Answer 1

【答案】（1）7N；（2）F=17N；（3）7m。

【解析】

（1）若保持AB一起向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，以AB整體為研究對(duì)象，由平衡條件有：

解得：

F=7N

（2）以A為研究對(duì)象，A的最大加速度為aA，則有

解得：

以B為研究對(duì)象，當(dāng)AB恰要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)具有相同的加速度。則：

解得：

F=17N

（3）F=18N，物塊與板發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)。此時(shí)，以A為研究對(duì)象，則

解得：

，方向向右

以B為研究對(duì)象，則：

解得：

，方向向右

設(shè)兩者開始運(yùn)動(dòng)到板右端接觸到豎直墻面所用時(shí)間為t1，則：

解得：

這段時(shí)間內(nèi)A向右運(yùn)動(dòng)的距離

板撞豎直墻面時(shí)，板的速度大�。�

物塊的速度大小：

板撞墻后，向左運(yùn)動(dòng)，對(duì)板受力分析，則：

解得：

，方向向右

板向左做減速運(yùn)動(dòng)

板撞墻后，對(duì)物塊受力分析，則：

解得：

，方向向左

物塊向右做減速運(yùn)動(dòng)

板和物塊的減速時(shí)間分別為

因?yàn)?/span>，板減速到0后保持靜止，然后A減速到0；此過程中板和物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小分別為：

要使A不從B的上表面滑落，則：

解得：