Question

16．如圖所示，用不可伸長的輕繩AC和BC吊起一質量不計的沙袋，輕繩AC和BC與天花板的夾角分別為53°和37°，現(xiàn)緩慢往沙袋中注入沙子，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．
（1）當注入沙袋中沙子的質量m=10kg時，求輕繩AC和BC上的拉力F_AC和F_BC的大小
（2）若輕繩AC能承受的最大拉力為150N，輕繩BC能承受的最大拉力為120N，為使繩子不斷裂，求注入沙袋中沙子質量的最大值M．

Answer 1

分析 以結點C為研究對象作出受力分析圖，分析BC、AC兩繩拉力的大小，確定哪根繩子的拉力先達到最大．再根據(jù)受力平衡列方程解得結果．

解答 解：裝置受力圖如圖，運用合成法，
（1）重物對結點的拉力等于重物的重力：T=mg，


由幾何知識：F_AC=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg=86.5N
F_BC=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg=50N                    
（2）因為$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{BC}}$=$\sqrt{3}$
而 F_ACmax=150N   F_BCmax=100N
所以AC更容易被拉斷
F_ACmax=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg=150N
所以：M=10$\sqrt{3}$kg
答：（1）當注入沙袋中沙子的質量m=10kg時，繩AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC分別為86.5N和50N；
（2）AC能承受的最大拉力為150N，BC能承受的最大拉力為100N，為使繩子不斷裂，注入沙袋中沙子質量的最大值M為10$\sqrt{3}$kg．

點評 本題是動力學中臨界問題，分析臨界條件是關鍵．當繩子剛要被拉斷時，繩子的拉力達到最大值，是常用的臨界條件．