Question

11．火車從甲地由靜止開始以加速度a勻加速運動到乙地，又沿原方向以$\frac{a}{3}$的加速度勻減速運行到丙地而停止．如果甲丙兩地相距18km，車共運行了20min．求甲、乙兩地間的距離，及加速度a的值．

Answer 1

分析 從甲站到乙站勻加速，從乙站到丙站勻減速，故到乙站時速度最大，利用勻變速運動速度位移關(guān)系式，求解兩地間的距離，再用平均速度求解最大速度，得到加速度．

解答 解：設(shè)到乙站速度為v，甲站到乙站位移為s，則：
  v²=2as
設(shè)乙到丙站位移為s₁，則：v²=2×$\frac{a}{3}$•s₁
可得：$\frac{s}{{s}_{1}}$=$\frac{1}{3}$
而且：s+s₁=18km
解得：s=4.5km，s₁=13.5km
對于從甲到丙全程，設(shè)總時間為t，有：
 s+s₁=$\frac{v}{2}$t
故：v=$\frac{2（s+{s}_{1}）}{t}$=$\frac{2×18000}{20×60}$=30m/s
則 a=$\frac{{v}^{2}}{2s}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×4.5×1000}$=0.1m/s²；
答：甲、乙兩站間的距離為4.5km，加速度a的值是0.1m/s²．

點評 巧妙選擇公式會大大減少運算量，汽車勻減速直線運動到靜止的情況，可反過程看作初速度為零的勻加速直線運動．