Question

【題目】如圖所示，質量m1=3kg的長木板與質量m2=1kg的光滑圓弧軌道緊靠在一起靜止在光滑水平面上，圓弧軌道的下端與長木板等高，上端與右側的平臺在同一水平面上。質量m0=1kg的滑塊以水平速度v0=10m/s從左端滑上長木板，通過長木板后又滑上圓弧軌道，當滑塊滑離圓弧軌道最高點的瞬間，圓弧軌道撞上右側平臺。已知長木板長度L=3.8m，滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓弧軌道半徑R=0.225m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）滑塊在長木板上運動的時間及剛滑離長木板時的速度大��；

（2）分析滑塊能否落在平臺上；如果能夠落在平臺上，則計算它從離開圓弧軌道到落在平臺上所需時間。

Answer 1

【答案】（1）0.4s；9.2m/s；（2）

【解析】

（1）滑塊在長木板上運動時的加速度

a0=

滑塊在長木板上運動時長木板的加速度

設滑塊在長木板上經時間t1離開，則有

解得

t1=0.4s

滑塊剛滑離長木板時的速度大小

v0＇=v0－a0t1=9.2m/s

（2）滑塊剛滑離長木板時長木板及圓弧軌道的速度大小

v1=a1t1=0.2m/s

滑塊滑上圓弧軌道的過程中兩者在水平方向上動量守恒，當滑塊滑到圓弧軌道頂端瞬間兩者水平方向的速度相同，設此時水平方向速度大小為v水，有

m0v0＇+m2v1=(m0+m2)v水

解得

v水=4.7m/s

設滑塊滑到圓弧軌道頂端瞬間滑塊豎直方向的速度大小為vy，根據機械能守恒定律有

解得

vy=6m/s

滑塊離開圓弧軌道后水平方向保持速度v水=4.7m/s不變，所以它能夠落在平臺上

根據運動的合成與分解的知識可知它從離開圓弧軌道到落在平臺上的運動時間為