Question

（20分）有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示。加速電場的電壓為U，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁，磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)品質(zhì)為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動，并從N點(diǎn)射出靜電分析器。而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器。測量出Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d，位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為d/2。（題中的U、m、q、R、d都為已知量）

（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動軌跡處電場強(qiáng)度E的大小；

（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（3）現(xiàn)將離子換成品質(zhì)為4m ,電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變。磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時(shí)射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）（共6分）設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，根據(jù)動能定理 有

                    ①  2分

離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律 有

                    ②  2分

由①②解得

                       ③ 2分 

（2）（共6分）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律 有

                    ④ 2分

由題意可知，圓周運(yùn)動的軌道半徑

r = d                        ⑤ 2分

由④⑤①式解得

                  ⑥ 2分

（3）（共8分）磁場中運(yùn)動的半徑為2d               4分

水平向右移動的距離為                   4分

考點(diǎn)：考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

點(diǎn)評：本題難度中等，本題難度在于學(xué)生不太容易讀懂題意，如果能讀懂題意，其實(shí)就是一個(gè)例子在交替復(fù)合場中的運(yùn)動問題