Question

有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示．加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中有輻向會(huì)聚電場(chǎng)，即與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．測(cè)量出Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d，位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為

d

2

．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）
（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m，電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會(huì)從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng)，要使此時(shí)射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電場(chǎng)，求出進(jìn)入靜電分析器的速度為v，離子在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律列出等式求解．
（2）離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律列出等式．再結(jié)合幾何關(guān)系求出已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，從而算出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小并確定方向．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理可知，當(dāng)粒子電量不變，質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)的速度，從而求個(gè)粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，故可求得收集器水平移動(dòng)的距離．

解答：解：（1）設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，離子在加速電場(chǎng)中加速的過程中，
由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv2
離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律有：qE=

mv2

R

聯(lián)立兩式，解得：E=

2U

R

（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律有：qvB=

mv2

r

由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=d
故解得：B=

1

d

2mU q

，由左手定則判斷得，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
（3）另一正離子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度v′=

v

2

可得磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：r′=2d
故水平向右移動(dòng)的距離為：

3

d+

d

2

cot60°-d=（

7 3

6

-1）d
答：（1）靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

2U

R

；（2）磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

1

d

2mU q

；（3）收集器水平移動(dòng)的距離為（

7 3

6

-1）d．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
找出圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列出等式解決問題．