Question

7．兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌制成如圖所示的形狀固定在傾角相同的兩個(gè)斜面上，傾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.4m．左斜面中的勻強(qiáng)磁場方向垂直左斜面向上，右斜面中的勻強(qiáng)磁場方向垂直右斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T．在右斜面中，將質(zhì)量m₁=0.1kg、電阻R₁=0.1Ω的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑．然后，在左斜面中將質(zhì)量m₂=0.4kg、電阻R₂=0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑．cd在滑動過程中始終處于左斜面的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10m/s²．求：
（1）ab剛要向上滑動時(shí)，cd棒速度v的大�。�
（2）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=4m，此過程中ab棒上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由ab棒最開始靜止求得最大靜摩擦力，進(jìn)而得到將要運(yùn)動時(shí)的安培力，然后根據(jù)安培力的定義式求解得到最大速度；
（2）根據(jù)動能定理得到總產(chǎn)熱，然后由閉合電路的焦耳定律求得ab棒的產(chǎn)熱．

解答 解：（1）開始放置ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為F_max，則有：
${F}_{max}={m}_{1}gsinθ=0.1×10×\frac{1}{2}N=\frac{1}{2}N$；
設(shè)ab剛好要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
E=BLv；
設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有：
$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
設(shè)ab所受安培力為F_安，有：${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$； 
此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有：
F_安=m₁gsinθ+F_max=1N
解得：$v=\frac{{F}_{安}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{1×（0.1+0.1）}{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}}m/s=5m/s$；
（2）設(shè)cd棒的運(yùn)動過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q_總，由能量守恒有：
${Q}_{總}={m}_{2}gxsinθ-\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}=0.4×10×4×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}（J）=3J$；
由閉合電路的焦耳定律可知：此過程中ab棒上產(chǎn)生的熱量為：
$Q=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{Q}_{總}=1.5J$；
答：（1）ab剛要向上滑動時(shí)，cd棒速度v的大小為5m/s；
（2）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=4m，此過程中ab棒上產(chǎn)生的熱量Q為1.5J．

點(diǎn)評 在閉合電路切割磁感線的問題中，一般由運(yùn)動速度求得電動勢，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，進(jìn)而得到安培力；就可由動能定理得到克服安培力做的功即閉合電路產(chǎn)生的焦耳熱．