如圖所示,內(nèi)壁光滑的軌道ABCDEF是由兩個半徑均為R的半圓軌道和兩長度均為L=R直軌道良好對接而成,固定在同一豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)始終能沿軌道ABCDEF的內(nèi)壁運動,已知B、E為軌道的最高和最低點,重力加速度為g,求:
(1)若小球恰能過B點,此時小球的速度大小;
(2)小球經(jīng)過E、B兩點時對軌道的壓力差.
分析:(1)小球恰能過最高點,則重力提供向心力,根據(jù)向心力公式即可求解;
(2)小球經(jīng)過BE兩點時,合外力提供向心力,根據(jù)向心力公式列式,從B到E的過程中,根據(jù)動能定理列式,聯(lián)立方程即可求解.
解答:解:(1)小球恰能過最高點,則重力提供向心力,有:
mg=m
v2
R

解得;v=
gR

(2)小球經(jīng)過B點時,合外力提供向心力得:NB+mg=m
v2
R
 ①
小球經(jīng)過E點時,合外力提供向心力得:NE-mg=m
v′2
R

從B到E的過程中,根據(jù)動能定理得;
1
2
mv′2-
1
2
mv2=mg(2R+L)

其中L=R④
聯(lián)立①②③④得:△N=NE-NB=8mg
答:(1)若小球恰能過B點,此時小球的速度大小為
gR
;(2)小球經(jīng)過E、B兩點時對軌道的壓力差為8mg.
點評:該題是動能定理及圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用,要抓住恰好到達最高點的隱含條件是由重力來提供向心力,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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如圖所示在內(nèi)壁光滑的錐形容器內(nèi)側(cè)不同高度處有a、b兩球.質(zhì)量均為m,都在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則( 。

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(1)第1個小球與槽碰撞后的共同速度?
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精英家教網(wǎng)如圖所示,內(nèi)壁光滑的導(dǎo)管彎成圓周軌道豎直放置,其質(zhì)量為2m,小球質(zhì)量為m,在管內(nèi)滾動,當(dāng)小球運動到最高點時,導(dǎo)管剛好要離開地面.(軌道半徑為R)求:
(1)球?qū)艿雷饔昧Γ?br />(2)此時小球的速度多大?

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