現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定,該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.萬有引力常量為G.求:
(1)試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T;
(2)若實驗上觀測到運動周期為T′,為了解釋兩者的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì).作為一種簡化的模型,我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著密度為ρ的暗物質(zhì),而不考慮其它暗物質(zhì)的影響,并假定暗物質(zhì)與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律.試根據(jù)這一模型計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T′.
分析:(1)雙星系統(tǒng)圍繞兩者連線的中點做圓周運動,相互間萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求解運動周期T.
(2)假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì),雙星系統(tǒng)就由相互間的萬有引力的暗物質(zhì)的引力的合力提供向心力,已知密度求出暗物質(zhì)的質(zhì)量,再求解周期.
解答:解:(1)雙星均繞它們連線的中點做圓周運動,設(shè)運動的速率為v,得:
M
v2
L
2
=G
M2
L2
    ①
T=
L
2
v
    ②
由①、②式得:T =πL
2L
GM

(2)暗物質(zhì)的質(zhì)量為ρ?
4
3
πR3

根據(jù)合力提供向心力G
M2
L2
+
GMρ
4
3
π(
L
2
)3
(
L
2
)2
=M
L
2
(
T′
)2
 
解得T′=πL
6L
G(3M+2πρL3)
 
答:(1)計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T為πL
2L
GM

(2)該雙星系統(tǒng)的運動周期T′為πL
6L
G(3M+2πρL3)
點評:對于雙星問題和暗物質(zhì)問題,關(guān)鍵都要建立模型,確定向心力的來源.若雙星圓周運動的圓心不在連線的中點,要采用隔離法研究.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過對它們的研究,使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識,雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成,其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理.現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定:該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是m兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.
(1)試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算;
(2)若實驗上觀測到的運動周期為T觀測,且T觀測:T計算=1:
N
(N>1).為了解釋T觀測與T計算的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì).作為一種簡化模型,我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì).若不考慮其他暗物質(zhì)的影響,請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.

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現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定,該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.萬有引力常量為G.求:
(1)試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T.
(2)若實驗上觀測到運動周期為T’,且Tn:T=1:
N
(N>1)
,為了解釋兩者的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的物質(zhì)--暗物質(zhì),作為一種簡化的模型,我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì),而不考慮其他暗物質(zhì)的影響,試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.

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經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡的長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過對它們的研究,使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識.雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成,其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理.現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定,該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者間相距2L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.已知引力常量為G,則:
(1)試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T;
(2)若實驗上觀測到運動周期為T′,為了解釋兩者的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì).作為一種簡化的模型,我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著密度為ρ的暗物質(zhì),而不考慮其它暗物質(zhì)的影響,并假定暗物質(zhì)與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律.試根據(jù)這一模型計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T′.

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(2012?延吉市模擬)經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡的長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過對它們的研究,使我們對宇宙中的物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識.雙星系統(tǒng)是由兩個星體組成,其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理.現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定,該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者間距L,它們正圍繞著兩者連線的中點作圓周運動.
(1)試計算該雙星系統(tǒng)的周期T;
(2)若實驗上觀測到的運動周期為T’,為了解釋兩者的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì).作為一種簡化模型,我們我們假定在以兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著密度為ρ的暗物質(zhì),而不考慮其它暗物質(zhì)的影響,并假設(shè)暗物質(zhì)與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律.試根據(jù)這一模型計算雙星系統(tǒng)的運動周期T’.

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