Question

7．如圖所示，傾角53°的絕緣斜面與絕緣水平面平滑對接，斜面及水平面上的矩形區(qū)域MNPQ、M′N′P′Q′內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小均為B，方向垂直于各自表面向上的勻強磁場，磁場寬度$\overline{NQ}$=$\overline{N′Q′}$=L．a(chǎn)bcd、a′b′c′d′是兩個完全相間的正方形導(dǎo)線框，其質(zhì)量均為m、邊長均為L，兩框通過不可伸長的絕緣輕線相連后，分別置子于斜面和水平面上，ab∥a′b′∥MN∥M′N′∥OO′．開始時 鎖定a′b′c′d′框，此時ab與PQ、a′b′與P′Q′的距離也為L．解除鎖定，兩框一起運動，恰好能勻速通過磁場．己知兩框與表面的動摩檫因數(shù)均為0.25．不計輕線與表面的摩擦，重力加速度為g．sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 剛進入磁場時，ab邊感應(yīng)電流的方向由a至b
• B． 剛進入磁場時，abcd框克服安培力做功的功率為$\frac{13mg\sqrt{10gL}}{100}$
• C． 兩導(dǎo)線框的電阻均為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mg}$$\sqrt{10gl}$
• D． 從開始運動到cd邊剛好離開磁場，經(jīng)歷的時間為2$\sqrt{\frac{10L}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；對兩個線框整體根據(jù)動能定理列式求解進入磁場時的速度，根據(jù)平衡條件列式求解安培力，根據(jù)安培力公式、歐姆定律和切割公式求解電阻；根據(jù)運動學(xué)公式求解從開始運動到cd邊剛好離開磁場過程經(jīng)歷的時間．

解答 解：A、ab邊剛進入磁場時，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由b至a，故A錯誤；
B、對兩個框整體，到達磁場區(qū)域前過程，根據(jù)動能定理，有：
mgsin53°L-μmgL-μmgcos53°L=$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{0.4gL}$；
進入磁場后是勻速運動，對兩個框整體，根據(jù)平衡條件，有：
mgsin53°-μmg-μmgcos53°-2F_A=0，
解得：F_A=0.2mg，
故abcd框克服安培力做功的功率：P=F_Av=0.2mg•$\sqrt{0.4gL}$，故B錯誤；
C、根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F_A=BIL，有：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由于F_A=0.2mg，v=$\sqrt{0.4gL}$；故R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mg}\sqrt{10gl}$，故C正確；
D、勻加速過程，根據(jù)平均速度公式，有：L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，
勻速過程，時間：${t}_{2}=\frac{L}{v}$，
由于v=$\sqrt{0.4gL}$，t=t₁+t₂，
聯(lián)立解得：t=3$\sqrt{\frac{5L}{2g}}$，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是明確兩個線框系統(tǒng)的受力情況和運動情況，結(jié)合動能定理、平衡條件、安培力公式、切割公式列式分析，難度較大．