Question

7．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度為B，一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子從圖中P點以v₀的速度垂直磁場方向射入，經(jīng)過△t時間恰好從Q點射出磁場，圖中PQ為圓形區(qū)域的直徑；現(xiàn)將該帶電粒子的速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$（其他條件不變），仍從P點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中運動的時間變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．$\frac{1}{4}$△tB．$\frac{1}{3}$△tC．3△tD．4△t

Answer 1

分析 先作出帶電粒子以v₀的速度射入磁場的圖象，找出圓心，求出半徑和周期，計算出時間；
再計算速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$后粒子圓周運動的半徑，做出軌跡，求出周期以及轉過的角度，計算出時間即可．

解答 解：作出帶電粒子以v₀的速度射入磁場的圖象如圖所示，做圓周運動的圓心為M，
由幾何關系可知做圓周運動的半徑R₁=2R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，周期T=$\frac{2π{R}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{4πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$，轉過的角度θ₁=60°
則△t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{2πR}{3{v}_{0}}$
當該該帶電粒子的速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$，做圓周運動的半徑R₂=$\frac{m\frac{{v}_{0}}{4}}{qB}$，而2R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
故得R₂=$\frac{R}{2}$，設此時圓周運動的圓心為N，如圖所示，周期T=$\frac{2πm}{qB}=\frac{4πR}{{v}_{0}}$
轉過的角度θ₂=180°，故t=$\frac{180°}{360°}T=\frac{2πR}{{v}_{0}}=3{t}_{0}$，C正確；
故選：C．

點評 本題的關鍵是找出做圓周運動的圓心，求出半徑和周期，找到繞圓心轉過的角度，求出兩個時間關系．