Question

2．如圖所示，有一根長為L，質(zhì)量為M的均勻鏈條靜止在光滑水平桌面上，其長度的$\frac{1}{5}$懸于桌邊外，如果在鏈條的A端施加一個拉力使懸著的部分以0.1g（g為重力加速度）的加速度拉回桌面．設拉動過程中鏈條與桌邊始終保持接觸，則拉力最少需做功（　　）

• A． $\frac{MLg}{50}$
• B． $\frac{MLg}{10}$
• C． $\frac{MLg}{250}$
• D． $\frac{MLg}{25}$

Answer 1

分析 假設鏈條懸著的部分被拉回x時，拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律求出F與x的關系，可知F與x是線性關系，再求F的平均值，由F的平均值與位移的乘積求F做的功．

解答 解：設鏈條懸著的部分被拉回x時，拉力為F，對整個鏈條，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F-$\frac{\frac{1}{5}L-x}{L}$Mg=M•0.1g
可得，F(xiàn)=0.3Mg-$\frac{x}{L}$Mg
則剛開始拉鏈條時，x=0，F(xiàn)₁=0.3Mg
鏈條全部拉回桌面的瞬間，x=$\frac{1}{5}$L，代入F=0.3Mg-$\frac{x}{L}$Mg得 F₂=0.1Mg
所以F的平均值為 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=0.2Mg
拉力最少需做功 W=$\overline{F}$$\frac{L}{5}$=$\frac{MgL}{25}$
故選：D

點評 本題中拉力是變力，必須根據(jù)拉力的平均值求拉力做功，根據(jù)牛頓第二定律得到拉力與位移的關系是關鍵．