Question

17．如圖所示，平行于紙面的勻強(qiáng)電場中有三點(diǎn)A、B、C，其連線構(gòu)成邊長l=2$\sqrt{3}$cm的等邊三角形，現(xiàn)將一電荷量為q₁=10^-8C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為W₁=3×10^-6J，將另一電荷量為q₂=-10^-8C的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電荷克服電場力做功為W₂=3×10^-6J，設(shè)A點(diǎn)的電勢φ_A=0V．
（1）求B、C兩點(diǎn)的電勢
（2）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)電勢差的定義式U=$\frac{W}{q}$求AB間的電勢差和AC間的電勢差，結(jié)合電勢差等于電勢之差，求B、C兩點(diǎn)的電勢．
（2）BC線為等勢線，根據(jù)電場線與等勢線垂直，確定電場強(qiáng)度的方向．根據(jù)勻強(qiáng)電場的電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系求出場強(qiáng)的大小．

解答 解：（1）由電勢差的定義得：
AB間的電勢差為 U_AB=$\frac{{W}_{1}}{{q}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}$V=300V
AC間的電勢差為 U_AC=$\frac{{W}_{2}}{{q}_{2}}$=$\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}$V=300V
A點(diǎn)電勢為0，故得B點(diǎn)電勢 φ_B=U_BA=-U_AB=-300V
C點(diǎn)電勢 φ_C=U_CA=-U_AC=-300V
（2）B、C等勢，則BC為勻強(qiáng)電場中的一等勢面，電場線垂直于等勢面，過A作AD垂直于BC，則電場方向?yàn)橛葾指向D，如圖所示．

 E=$\frac{{U}_{AB}}{lcos30°}$=$\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=10⁴V/m
答：
（1）B、C兩點(diǎn)的電勢均為-300V．
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10⁴V/m，方向由A指向D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握電勢差的定義式及電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，要注意公式U=Ed中d是兩點(diǎn)沿電場線方向上的距離．