Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m_B=1kg的小物塊B以v_B=8m/s的初速度滑上一靜止放在光滑水平面上的木板A的左端，已知木板的質(zhì)量為m_A=2kg，當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的位移為x_A=1m時(shí)，B恰好滑到木板的中點(diǎn)，且速度v_B=6m/s，g取10m/s²，求：
（1）小物塊B滑到木板的中點(diǎn)時(shí)木板A的速度大�。�
（2）木板的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）小物塊B在木板上滑行的過(guò)程，兩者組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求解．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式分析A、B位移關(guān)系，由幾何關(guān)系求木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：
m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B
聯(lián)立解得：v_A=1m/s
（2）設(shè)小物塊B滑到木板的中點(diǎn)時(shí)木板A和B的位移分別為x_A和x_B．
則有：x_A=$\frac{{v}_{A}}{2}t$
x_B=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}t$
可得：$\frac{{x}_{B}}{{x}_{A}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{{v}_{A}}$=$\frac{8+6}{1}$=14
所以：x_B=14m
木板的長(zhǎng)度為：L=2（x_B-x_A）=26m
答：（1）小物塊B滑到木板的中點(diǎn)時(shí)木板A的速度大小是1m/s；
（2）木板的長(zhǎng)度是26m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，分析時(shí)要抓住兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求木板的長(zhǎng)度．