Question

14．一小圓盤(pán)靜止在桌布上位于一方桌的水平面的中央，桌布的一邊與桌的AB邊重合，桌子邊長(zhǎng)為l，如圖所示，已知盤(pán)與桌布間、盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊，若圓盤(pán)最后恰好未從桌面掉下，求：
（1）桌布在桌面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）小圓盤(pán)在桌布上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a′；
（3）若桌布被抽離桌面的加速度a變大，則小圓盤(pán)能否離開(kāi)桌面？為什么？

Answer 1

分析 （1）桌布做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，已知加速度和位移l，根據(jù)位移時(shí)間求解時(shí)間t．
（2）已知盤(pán)與桌布間、盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，知道盤(pán)在桌布上和桌面運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，位移大小相等，得到它在桌布上運(yùn)動(dòng)的位移，再由位移公式求出加速度．
（3）若桌布被抽離桌面的加速度a變大，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，判斷盤(pán)獲得速度的變化，從而分析出能否離開(kāi)桌面．

解答 解：（1）桌布做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$
（2）小圓盤(pán)先桌面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后脫離桌布在桌面上勻減速運(yùn)動(dòng)，并且加速度均等于a′，最后恰好靜止在桌面邊緣，則有
    $\frac{l}{4}$=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
可得 a′=$\frac{a}{4}$，方向與a的方向相同．
（3）不能．
因?yàn)樽啦急怀殡x桌面的加速度a變大，小圓盤(pán)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，整個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移將變短，所以小圓盤(pán)不能離開(kāi)桌面．
答：
（1）桌布在桌面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是$\sqrt{\frac{2l}{a}}$；
（2）小圓盤(pán)在桌布上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a′是$\frac{a}{4}$，方向與a的方向相同；
（3）不能．因?yàn)樽啦急怀殡x桌面的加速度a變大，小圓盤(pán)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，整個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移將變短，所以小圓盤(pán)不能離開(kāi)桌面．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理清小圓盤(pán)和桌布的運(yùn)動(dòng)情況，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．