Question

16．如圖所示，在x軸上方為勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，x軸下方為勻強電場，場強為E，方向豎直向下．有一帶負電微粒，電荷量為q、質(zhì)量為m（重力不計），在y軸上某點由靜止釋放，在運動過程中要經(jīng)過x軸上的Q點，Q點離原點O的距離為L，求．

Answer 1

分析 粒子在電場中加速，進入磁場勻速做圓周運動，由幾何知識求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑與OQ距離間的關系：L=2nR （=n=1，2，3，…），然后應用動能定理和牛頓第二定律求解電場加速粒子獲得的速度、磁場中軌跡半徑表達式，即可求出釋放點與原點O的距離．

解答 解：設粒子釋放點與原點O的距離為y，粒子在磁場中圓周運動的半徑為R．
則根據(jù)題意有 L=2nR （n=1，2，3，…）
粒子在電場中加速過程，由動能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv²
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：R=$\frac{mv}{qB}$
聯(lián)立解得：y=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8{n}^{2}mE}$，（n=1，2，3，…）
答：釋放點與原點O的距離是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8{n}^{2}mE}$，（n=1，2，3，…）．

點評 本題是多解問題，在條件不明時，要分情況進行討論，不能漏解．分析時，要畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)幾何關系得到粒子運動的半徑與OP距離的關系是本題解題的關鍵．