Question

6．傾角為θ的光滑斜面，斜面底端有物體A，頂端有物體B，二者通過輕繩繞過光滑定滑輪連接，如圖．無初速釋放．發(fā)現(xiàn)A物體恰可運動至斜面頂端．試求二物體的質(zhì)量比．

Answer 1

分析 先計算出釋放前系統(tǒng)的機械能，再計算出B剛要落地時，A的動能和勢能，B落地后機械能變?yōu)?，系統(tǒng)的機械能就是A此時的動能和重力勢能，再分析后一段A物體運動的過程，利用機械能守恒定律列出等式化簡求解即可．

解答 解：設(shè)物體A的質(zhì)量為m_A，物體B的質(zhì)量為m_B，斜面的高度為h
以地面為重力勢能的零勢能面，
則釋放前物體A和B的機械能E₁=m_Bgh
當(dāng)B剛落到地面的瞬間，此時物體A沿著斜面向上運動了h，設(shè)此時兩物體速度為v₁
由機械能守恒定律得：${m}_{B}gh={m}_{A}ghsinθ+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$①
B落在地面上后靜止，此時系統(tǒng)所具有的機械能${E}_{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+{m}_{A}ghsinθ$②
A物體恰可運動至斜面頂端，則A在頂端的動能為0
則由機械能守恒定律得：E₂=m_Agh③
將②③代入①聯(lián)立可得${m}_{B}gh={m}_{A}gh+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$
將③代入②得$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh（1-sinθ）$
代入可得m_Bgh=m_Agh+m_Bgh（1-sinθ）
即m_A=m_Bsinθ
故$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=sinθ$
答：A物體與B物體的質(zhì)量比為sinθ．

點評 本題難度較大，綜合考查了機械能守恒定律，關(guān)鍵要分過程求解，找到B物體落地后系統(tǒng)的機械能．