Question

14．如圖所示的電路，三節(jié)相同電池串聯(lián)組成電池組，小燈泡的額定電壓為3V，額定功率為0.45W，滑動變阻器總電阻為36Ω，當(dāng)開關(guān)S斷開時，電壓表讀數(shù)為7.5V，當(dāng)S閉合時，移動滑動觸頭使小燈泡恰能正常發(fā)光，此時電壓表讀數(shù)為4.5V，求：
（1）每節(jié)電池的電動勢和內(nèi)阻．
（2）滑動變阻器消耗的電功率（電壓表為理想電表）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S斷開時，理想電壓表可直接測量電源的電動勢，由此得到每節(jié)電池的電動勢．求燈泡的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的特點求出變阻器左側(cè)的電阻，可求出通過變阻器左側(cè)的電流，得到總電流，再由閉合電路歐姆定律求電源的內(nèi)阻．
（2）根據(jù)功率公式求解變阻器消耗的功率．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S斷開時，理想電壓表讀數(shù)等于電源的電動勢，則 E=7.5V
燈泡的電阻為 R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{3}^{2}}{0.45}$=20Ω
當(dāng)S閉合時，移動滑動觸頭使小燈泡恰能正常發(fā)光時，設(shè)此時變阻器左側(cè)的電阻為x．
由于并聯(lián)電路的電壓為3V，變阻器右側(cè)的電壓為4.5V-3V=1.5V
根據(jù)串聯(lián)電路分壓分壓規(guī)律得：$\frac{x{R}_{L}}{x+{R}_{L}}$=R-x
代入得 $\frac{20x}{20+x}$=36-x
解得 x=30Ω
則干路電流為 I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$+$\frac{{U}_{L}}{x}$=$\frac{3}{20}$+$\frac{3}{30}$=0.25A
電源的內(nèi)阻為 r=$\frac{E-U}{I}$=$\frac{7.5-4.5}{0.25}$=12Ω
（2）滑動變阻器消耗的電功率為 P=$\frac{{U}_{L}^{2}}{x}$+I²（R-x）=$\frac{{3}^{2}}{30}$+0.25×（36-30）=1.8W
答：（1）每節(jié)電池的電動勢和內(nèi)阻分別為7.5V和12Ω．
（2）滑動變阻器消耗的電功率是1.8W．

點評 解決本題時關(guān)鍵要搞清路端電壓與電動勢的關(guān)系，靈活運用串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的特點，運用比例法求變阻器兩側(cè)的電阻．