Question

如圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質(zhì)量均為m，人在極短時(shí)間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使其運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第三車相碰，三車以共同速度又運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)停止．車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g，若車與車之間僅在碰撞時(shí)發(fā)生相互作用，碰撞時(shí)間很短，忽略空氣阻力，求：
（1）整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力所做的總功；
（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的大�。�
（3）第一次與第二次碰撞系統(tǒng)功能損失之比．

Answer 1

分析：（1）摩擦力大小為kmg，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，故由功的定義可知其做的總功；
（2）對(duì)三個(gè)減速過(guò)程和兩個(gè)碰撞過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律列式可求解；
（3）由于兩次碰撞之前之后的速度已知，即可以求出第一次和第二次動(dòng)能損失．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力做的總功為W，則W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL；
即整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力所做的總功為-6kmgL．
（2）設(shè)第一車初速度為u₀，第一次碰前速度為v₁，碰后共同速度為u₁；第二次碰前速度為v₂，碰后共同速度為u₂；人給第一車的水平?jīng)_量大小為I．
由動(dòng)能定理，對(duì)三段減速過(guò)程列式
-kmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

u

2 0

-2kmgL=

1

2

(2m)

v

2 2

-

1

2

(2m)

u

2 1

-3kmgL=0-

1

2

(3m)

u

2 2

由動(dòng)量守恒定律對(duì)兩次碰撞過(guò)程列式
mv₁=2mu₁
2mv₂=3mu₂
人推車過(guò)程，由動(dòng)量定理列式
I=mu₀-0
聯(lián)立以上六式，解得：I=2m

7kgL

即人給第一輛車水平?jīng)_量的大小為2m

7kgL

．
（3）設(shè)兩次碰撞中系統(tǒng)動(dòng)能損失分別為△E_k1和△E_k2
△E_k1=

1

2

（2m）u₁²-

1

2

mv₁²=

13

2

kmgL
△E_k2═

1

2

（3m）u₂²-

1

2

（2m）v₂²=

3

2

kmgL
因而

△Ek1

△Ek2

=

13

3

即第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失之比為13：3．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于運(yùn)動(dòng)的過(guò)程較多，有三個(gè)勻減速過(guò)程和兩個(gè)碰撞過(guò)程，可以交叉運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律列式求解，題中涉及的字母較多，要有足夠的耐心，更要細(xì)心！