Question

8．直角三棱鏡的AD邊與光屏MN平行，∠A=30°． 一細(xì)光束垂直AB邊射入，光束中含有折射率為n₁、n₂兩種頻率的光，光線經(jīng)過棱鏡后的光路圖如圖所示．
①試根據(jù)光路圖判斷n₁、n₂的大小關(guān)系；
②要使兩種光都能射到光屏上，折射率的值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 ①根據(jù)光路圖看出光線在AD面的入射角相等，折射角不同，根據(jù)折射率公式分析n₁、n₂的大小關(guān)系；
②根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$比較臨界角的大�。�要使兩種光都能射到光屏上，必須使臨界角較小的光不發(fā)生全反射，從而求得折射率應(yīng)滿足的條件．

解答 解：①根據(jù)光路圖看出光線在AD面的入射角相等，折射率為n₁的光折射角較小，由$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{1}{n}$知，n₁＜n₂．
②根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$知，折射率為n₂的光臨界角較�。�要使兩種光都能射到光屏上，必須使折射率為n₂的光不發(fā)生全反射，則有應(yīng)滿足的條件為：
  i≤C₂，i是AD面上的入射角，C₂是折射率為n₂的光臨界角．
則有 sini≤sinC₂；
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，i=30°
又sinC₂=$\frac{1}{{n}_{2}}$
聯(lián)立解得：n₂≤2
即要使兩種光都能射到光屏上，折射率的值應(yīng)滿足 n≤2．
答：
①根據(jù)光路圖判斷知n₁＜n₂；
②要使兩種光都能射到光屏上，折射率的值應(yīng)滿足的條件是n≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)折射率的定義式、全反射的臨界條件列式分析計(jì)算，要明確折射率越大，折射時(shí)偏折角越大．