Question

3．質(zhì)量相等的A、B兩物體放在水平面上，分別在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運動，先后撤去F₁、F₂后，兩物體最終停下，它們的v-t圖象如圖所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)之比為1：2
• B． F₁、F₂大小之比為1：2
• C． A、B兩物體沿地面運動的位移之比為2：1
• D． 兩物體A、B與地面摩擦產(chǎn)生的熱量之比為1：2

Answer 1

分析 先研究兩物塊做勻減速運動的過程：根據(jù)斜率求出勻減速運動的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據(jù)勻加速運動的加速度之比，根據(jù)牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比．再由功能關(guān)系可得出克服摩擦力做功之比，從而得到摩擦生熱之比．

解答 解：A、由速度時間圖象可知，勻減速階段A、B的加速度大小分別為：a₁=$\frac{v}{2{t}_{0}}$，a₂=$\frac{v}{{t}_{0}}$．
由牛頓第二定律得 μmg=ma，可知A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)之比為：μ₁：μ₂=a₁：a₂=1：2．故A正確．
B、勻加速階段，A、B的加速度大小分別為：a₃=$\frac{v}{{t}_{0}}$．a(chǎn)₄=$\frac{v}{2{t}_{0}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmg=ma′，得：F=m（μg+a′）
則F₁、F₂大小之比為：F₁：F₂=（μ₁g+a₃）：（μ₂g+a₄）=（$\frac{v}{2{t}_{0}}$+$\frac{v}{{t}_{0}}$）：（$\frac{v}{{t}_{0}}$+$\frac{v}{2{t}_{0}}$）=1：1，故B錯誤．
C、根據(jù)“面積”表示位移，可知，A、B兩物體沿地面運動的位移之比為：x₁：x₂=$\frac{v•3{t}_{0}}{2}$：$\frac{v•3{t}_{0}}{2}$=1：1．故C錯誤．
D、物體與地面摩擦產(chǎn)生的熱量等于整個過程中物體克服摩擦力做功，則A、B與地面摩擦產(chǎn)生的熱量之比為：Q₁：Q₂=μ₁mgx₁：μ₂mgx₂=1：2，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．