Question

13．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度從半圓形軌道最低點A處沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時，軌道的壓力恰好為零，求（重力加速度為g ）
（1）小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時的速度？
（2）小球落地點C距A處多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時，軌道的壓力恰好為零，說明此時小球自身的重力大小恰好等于小球在此處需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得C到A的距離．

解答 解：（1）小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時，軌道的壓力恰好為零，說明此時小球自身的重力大小恰好等于小球在此處需要的向心力，有
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
因此小球在該位時刻的速度大小為$v=\sqrt{gR}$
（2）小球從軌道口飛出后將做平拋運動，H=2R=$\frac{1}{2}$gt²
而x=vt
解得：x=2R
答：（1）小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地點C距A處的距離為2R．

點評 本題是牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律的綜合運用問題，關(guān)鍵理清小球的運動情況，然后分階段列式求解，難度適中．