Question

18．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，把小球拉到與懸點(diǎn)O處于同一水平面的A點(diǎn)，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做豎直圓周運(yùn)動(dòng)，在A處小球豎直向下的最小速度應(yīng)為（　�。�

• A． $\sqrt{3gL}$
• B． $\sqrt{5gL}$
• C． $\sqrt{7gL}$
• D． $\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 當(dāng)小球恰好通過(guò)圓周最高點(diǎn)B時(shí)，小球的初速度最小．根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律求出在A處小球豎直向下的最小初速度．

解答 解：當(dāng)小球恰好到達(dá)圓周的最高點(diǎn)B時(shí)，由重力提供向心力，則有
     mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得v=$\sqrt{gL}$
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   mgL+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得，v_A=$\sqrt{3gL}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用．輕繩系的小球恰好到達(dá)圓周的最高點(diǎn)時(shí)，臨界速度為v=$\sqrt{gR}$，這是圓周運(yùn)動(dòng)中常用的臨界條件．