Question

3．下列有關(guān)行星運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是（　�。�

• A． 由ω=$\frac{v}{r}$知，行星軌道半徑越大，角速度越小
• B． 由a=rω²知，行星軌道半徑越大，行星的加速度越大
• C． 由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，行星的軌道半徑越大，線速度越小
• D． 由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，行星軌道半徑越大，行星的加速度越小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得到行星的角速度、加速度、線速度與軌道半徑的關(guān)系，再作出判斷．

解答 解：行星m圍繞恒星M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=ma$
解得
$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、因果關(guān)系不正確，根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，軌道半徑越大，角速度越小，故A錯(cuò)誤；
BD、因果關(guān)系不正確，根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，軌道半徑越大，加速度越小，故BD錯(cuò)誤；
C、依據(jù)正確，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越大，線速度越小，故C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決行星運(yùn)行規(guī)律的核心問(wèn)題是萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)選擇不同的向心力公式，來(lái)研究不同的物理量與軌道半徑的關(guān)系．