Question

15．如圖（a）所示，楔形木塊A固定在水平放置壓力傳感器上，A的斜面是光滑的．某同學(xué)將質(zhì)量不同的小鋼球從斜面頂端靜止釋放，記錄小鋼珠在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)壓力傳感器的示數(shù)．重力加速度g=9.8m/s²．記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，根據(jù)數(shù)據(jù)做出F-m圖象，如圖（b）．

（1）由圖象知，木塊A的質(zhì)量M=0.5kg（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（2）若斜面傾角為θ，由圖象知，cos²θ=0.82（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；
（3）不同質(zhì)量的小鋼珠在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同（填“相同”或“不相同”）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)m=0時(shí)，傳感器的示數(shù)即為木塊A的重力，從而求出A的質(zhì)量；
（2）分別對(duì)小球和A受力分析，求出傳感器的示數(shù)F與m的表達(dá)式，再結(jié)合圖象求解即可；
（3）根據(jù)牛頓第二定律分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，從而判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相同．

解答 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，傳感器的示數(shù)即為木塊A的重力，則有：Mg=4.80N，
解得：M=$\frac{4.80}{9.8}=0.5kg$
（2）對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件可知，A對(duì)小球的支持力N=mgcosθ，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�A的壓力為mgcosθ，
對(duì)A受力分析可知，傳感器對(duì)A的支持力F=Mg+mgcosθcosθ，
則傳感器的示數(shù)為F=Mg+mgcos²θ
則F-m圖象的斜率k=gcos²θ，
則有：gcos²θ=$\frac{6-4.8}{0.15-0}$
解得：cos²θ=0.82
（3）根據(jù)牛頓第二定律得小球下滑的加速度為：a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，則不同質(zhì)量的小鋼珠在斜面上運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相同．
故答案為：（1）0.5；（2）0.82；（3）相同

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分別對(duì)小球和A受力分析，求出傳感器的示數(shù)F與m的表達(dá)式，注意F-m圖象斜率和截距所表示的含義，難度適中．