Question

12．如圖所示，楔形木塊M固定在水平桌面上，它的兩底角分別為α=37°，β=53°，兩側(cè)斜面上的物塊a、b用跨過木塊頂端定滑輪的細(xì)繩相接（斜面上的細(xì)繩平行于斜面），并處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知兩物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因教均為0.2，a的質(zhì)量為m₁，b的質(zhì)懸為m₂，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，則$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$可能等于（　�。�

• A． 0.5
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 當(dāng)a受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向向上，b受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向向下時(shí)，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最大，當(dāng)b受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向向上，a受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向向下時(shí)，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最小，根據(jù)平衡條件列式求出$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的范圍選擇即可．

解答 解：當(dāng)a受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向向上，b受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向向下時(shí)，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最大，根據(jù)平衡條件得：
m₁gsinα-μm₁gcosα=m₂gsinβ+μm₂gcosβ
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{9.2}{4.4}=2.09$，
當(dāng)b受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向向上，a受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且方向向下時(shí)，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最小，
根據(jù)平衡條件得：
m₁gsinα+μm₁gcosα=m₂gsinβ-μm₂gcosβ
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{6.8}{7.6}=0.89$，
則$0.89≤\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}＜2.09$，故BC正確，AD錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意臨界條件的應(yīng)用，難度適中．