Question

6．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．

①該實(shí)驗(yàn)關(guān)于重錘的選擇以及重錘質(zhì)量的測量，以下說法正確的是AC．（填選項(xiàng)代號(hào)）
A．應(yīng)選用質(zhì)量較大的重錘，使重錘和紙帶所受的阻力遠(yuǎn)小于重錘的重力
B．應(yīng)選用質(zhì)量較小的重錘，使重錘的慣性小一些，下落時(shí)更接近自由落體
C．重錘的質(zhì)量對(duì)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算沒有影響，所以無需測量重錘的質(zhì)量
D．重錘的質(zhì)量對(duì)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很大，應(yīng)該用天平測量
②該實(shí)驗(yàn)選取的重錘質(zhì)量為m，選取如圖所示的一段紙帶并測量出相鄰各點(diǎn)之間的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅．利用這些測量數(shù)據(jù)驗(yàn)證重錘通過第2點(diǎn)至第5點(diǎn)間的過程中遵從機(jī)械能守恒定律．通過計(jì)算可以得出在第2點(diǎn)位置時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{1}{8}m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}{f}^{2}$；第5點(diǎn)位置時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{1}{8}m（{h}_{4}+{h}_{5}）^{2}{f}^{2}$；重錘從第2點(diǎn)下落至第5點(diǎn)的過程中重力勢(shì)能的減小量為mg（h₂+h₃+h₄）．

Answer 1

分析 根據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理以及誤差進(jìn)行分析，選擇正確的答案．
用自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²可知不需要測量重物的質(zhì)量m，為保證重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，必須保證計(jì)時(shí)器的兩限位孔在同一豎直線上且重物的質(zhì)量要大體積要小，這樣才能保證物體做自由落體運(yùn)動(dòng)；
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：①AB、實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇質(zhì)量較大的重錘，使得重力遠(yuǎn)大于阻力，使得阻力的影響可以忽略．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²知，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律不一定需要測量重錘的質(zhì)量，因?yàn)橹亓��?shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量中都含有質(zhì)量，可以約去．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC；
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度有：
v₂=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$=$\frac{（{h}_{1}+{h}_{2}）f}{2}$
v₅=$\frac{{h}_{4}+{h}_{5}}{2T}$=$\frac{（{h}_{4}+{h}_{5}）f}{2}$
在第2點(diǎn)位置時(shí)重錘的動(dòng)能為：E_K2=$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{8}m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}{f}^{2}$
在第5點(diǎn)位置時(shí)重錘的動(dòng)能為：E_K5=$\frac{1}{2}$mv₅²=$\frac{1}{8}m（{h}_{4}+{h}_{5}）^{2}{f}^{2}$
重力做功等于重力勢(shì)能的減小量，因此有：
重錘從第2點(diǎn)至第5點(diǎn)間的過程中重力勢(shì)能的減小量為△E_P=mgx₂₅=mg（h₂+h₃+h₄）
故答案為：①AC；②$\frac{1}{8}m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}{f}^{2}$，$\frac{1}{8}m（{h}_{4}+{h}_{5}）^{2}{f}^{2}$，mg（h₂+h₃+h₄）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要知道重物帶動(dòng)紙帶下落過程中能量轉(zhuǎn)化的過程和能量守恒．知道能夠減小實(shí)驗(yàn)誤差的方法；
用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、推論和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．