Question

12．如圖所示，小球A、B質(zhì)量均為m，初始帶電量均為+q，都用長(zhǎng)L的絕緣細(xì)線掛在絕緣的豎直墻上O點(diǎn)，A球緊靠絕緣的墻壁且其懸線剛好豎直，B球懸線偏離豎直方向θ角而靜止，如果保持B球的電量不變，使A球的電量緩慢減小，當(dāng)兩球間距緩慢變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$時(shí)，下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球A受到細(xì)線的拉力大小不變
• B． 小球B受到細(xì)線的拉力變小
• C． 兩球之間的庫(kù)侖力大小不變
• D． 小球A的電量減小為原來的$\frac{1}{27}$

Answer 1

分析 對(duì)小球B受力分析，由平衡條件、庫(kù)侖定律及數(shù)學(xué)知識(shí)列方程可以求出小球A的電荷量，并由相似三角形，即可判定球B受到的拉力大小變化情況．

解答 解：AB、小球B受力如圖所示，兩絕緣線的長(zhǎng)度都是L，則△OAB是等腰三角形，
線的拉力T與重力G相等，G=T，
對(duì)B球：
$\frac{G}{L}$=$\frac{T}{L}$=$\frac{F}zt4kvvw$
解得：T=G，F(xiàn)=$\frac{Gd}{L}$
設(shè)OB與豎直方向夾角為θ，
則sinθ=$\frac{\fracw4twl4z{2}}{L}$=$\frac{F}{2G}$
對(duì)A球：
細(xì)線對(duì)A拉力 T′=G+Fsin（$\frac{θ}{2}$）=G+$\frac{{F}^{2}}{2G}$
而F逐漸變?yōu)镕'=$\frac{F}{3}$，所以T'變��；
故AB錯(cuò)誤；
CD、小球靜止處于平衡狀態(tài)，
當(dāng)兩球間距緩慢變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$時(shí)，則庫(kù)侖力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$，
因保持B球的電量不變，使A球的電量緩慢減小，
以B為起點(diǎn)，依次作向量BC、CD、DB，來表示G、T、F，其中D在BC上，
則△BCD與△AOB相似
那么$\frac{BC}{AO}$=$\frac{CD}{OB}$=$\frac{DB}{BA}$
即 $\frac{G}{L}$=$\frac{T}{L}$=$\frac{F}sh4atoa$
則有①G=T→T大小不變；
②F=$\frac{Gd}{L}$→F'=G$\frac{\fracoxaphc4{3}}{L}$=$\frac{F}{3}$
由庫(kù)侖定律F=k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{r}^{2}}$，得：球A的電量減小為原來的$\frac{1}{27}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)小球正確受力分析，應(yīng)用平衡條件及庫(kù)侖定律即可正確解題，解題時(shí)要注意△OAB是等腰三角形，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．