Question

15．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌平面與水平夾角成α角，導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻．質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連靜止在導(dǎo)軌上，ab與導(dǎo)軌下端平行彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運(yùn)動(dòng)至速度為零后，再沿軌道平面向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度v₁，然后減速為零，再沿軌道平面向下運(yùn)動(dòng)，一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終到靜止（金屬細(xì)桿的電阻為r，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)）．重力加速度為g．則（　�。�

• A． 桿靜止時(shí)彈簧伸長量為x=$\frac{mgsinα}{k}$
• B． 桿獲得初速度v₀的瞬間，通過R的電流為$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
• C． 桿由v₀開始運(yùn)動(dòng)直到最后靜止，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{Rm{{v}_{0}}^{2}}{2（R+r）}$
• D． 當(dāng)桿的速度為v₁時(shí)，離最初靜止時(shí)的位置的距離為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{k（R+r）}$

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律結(jié)合平衡條件求解彈簧伸長量；給桿一沿軌道向下的初速度v₀，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv₀；根據(jù)歐姆定律可求出通過R的電流大�。畻U由初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)直到最后靜止，彈簧的彈性勢能不變，桿還靜止在開始的位置，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解焦耳熱；由題知道桿沿軌道平面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度為v₁，此時(shí)桿所受的合外力為零．分別根據(jù)平衡條件和胡克定律求出桿靜止時(shí)和速度為v₁時(shí)彈簧伸長的長度，由幾何關(guān)系可求得距離．

解答 解：A、桿靜止時(shí)，彈簧的彈力等于重力沿斜面向下的分力，即kx=mgsinα，解得彈簧伸長量為x=$\frac{mgsinα}{k}$，故A正確；
B、細(xì)桿獲得初速度瞬間，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv₀；根據(jù)歐姆定律得：I₀=$\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$，故B錯(cuò)誤；
C、桿最后靜止時(shí)，桿受到重力、導(dǎo)軌的支持力和彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，彈簧伸長的長度與原來靜止時(shí)相同，所以桿靜止在初始位置，
由能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，根據(jù)焦耳定律可知電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{Rm{{v}_{0}}^{2}}{2（R+r）}$，故C正確；
D、當(dāng)桿的速度為v₁時(shí)彈簧伸長x₁，由平衡條件得：kx₁=mgsinα+BI₁L，即kx₁=kx+BI₁L，
此時(shí)有：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}=\frac{BL{v}_{1}}{R+r}$，而△x=x₁-x，聯(lián)立解得：△x=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{k（R+r）}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．