Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度為k的輕彈簧一端同定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接．細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未接觸地面．

（1）求物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；

（2）設(shè)物塊A沿斜面上升通過(guò)Q點(diǎn)位置時(shí)速度最大，求Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x0及最大速度vm．

Answer 1

【答案】（1）物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a是0.5g；

（2）Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x0是，最大速度vm是．

【解析】

試題（1）以AB組成的整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可以求出加速度a．

（2）物塊A沿斜面上升速度達(dá)到最大時(shí)合力為零，由平衡條件求出彈簧的形變量，由機(jī)械能守恒定律可以求出最大速度．

解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間，由牛頓第二定律得：

mg=（m+m）a，

解得：a=0.5g；

（2）未掛B時(shí)，對(duì)A，由平衡條件得：mgsin30°=kx，得彈簧的壓縮量為 x=

當(dāng)A受到的合力為零時(shí)速度最大，此時(shí)：

mgsin30°+kx′=mg，

解得：x′=

因此Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離：x0=x+x′=；

在出發(fā)點(diǎn)與Q點(diǎn)彈簧的形變量相同，彈簧的彈性勢(shì)能相等，由機(jī)械能守恒定律得：

mgx0=mgx0sin30°+2mvm2，

解得，最大速度：vm=g；

答：

（1）物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a是0.5g；

（2）Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x0是，最大速度vm是g．