Question

1．圖為測量某種離子的荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．讓中性氣體分子進(jìn)入電離室A，在那里被電離成離子，這些離子從電離室的小孔飄出，從縫S₁進(jìn)入電壓為U的加速電場被加速，然后從縫S₂垂直進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，最后電子束射到屏幕的P點(diǎn)．圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)．圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)的中心O到熒光屏的距離0M=L，測得MP之間的距離為h，且恰好有h：L=$\sqrt{3}$：1，求該離子的荷質(zhì)比的表達(dá)式．

Answer 1

分析 離子在電場中加速，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出離子軌道半徑，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以求出比荷的表達(dá)式．

解答 解：離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖解所示：

設(shè)帶離子射出磁場時(shí)速度方向與OM的夾角為θ，
則有：tanθ=$\frac{h}{L}$  ①tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$     ②離子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ③
離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ④
由題意可知：h：L=$\sqrt{3}$：1  ⑤
由①～⑤解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{3{B}^{2}{r}^{2}}$．
答：該離子的荷質(zhì)比的表達(dá)式為：$\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{3{B}^{2}{r}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．