Question

15．一條河寬300m，河水的流速是1m/s，船在靜水中的速度是3m/s，船在橫渡河時（　�。�

• A． 最短的渡河時間為100s
• B． 最短的渡河時間為108s
• C． 若以最短的距離渡河，船運動的速度為3m/s
• D． 若以最短的距離渡河，船頭應偏向上游，且船頭與垂直河岸方向的夾角θ=30°

Answer 1

分析 當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，根據(jù)河寬和靜水速求出渡河的最短時間．當合速度與河岸垂直，渡河距離最短，根據(jù)平行四邊形定則求出船運動的速度．

解答 解：A、當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t=$\fracissqeoc{{v}_{靜}}=\frac{300}{3}s=100s$，故A正確，B錯誤．
C、當合速度與河岸垂直時，渡河的距離最短，船的速度v=$\sqrt{{{v}_{靜}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}$=$\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}m/s$，設船頭與垂直河岸方向的夾角為θ，有$sinθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{靜}}=\frac{1}{3}$，可知θ≠30°，故C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速的方向垂直于河岸，渡河的時間最短．當靜水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此時位移最短．