Question

8．如圖所示，用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為0.3，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度最小，當(dāng)A所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：當(dāng)A欲向外運(yùn)動時(shí)轉(zhuǎn)盤角速度最大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
$mg+f=M{ω_1}^2R$       
f=μMg    
代入數(shù)據(jù)解得：ω₁=4$\sqrt{5}$rad/s    
當(dāng)A欲向里運(yùn)動時(shí)轉(zhuǎn)盤角速度最小時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
$mg-f=M{ω_2}^2R$，
代入數(shù)據(jù)解得：ω₂=$\sqrt{10}$ rad/s   
所以角速度的范圍為：$\sqrt{10}$rad/s≤ω≤4$\sqrt{5}$ rad/s   
答：轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍為$\sqrt{10}$rad/s≤ω≤4$\sqrt{5}$ rad/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．