Question

2．如圖所示為一架小型四旋翼無人機，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應用．現(xiàn)進行試驗，設無人機的質(zhì)量為m=4kg，運動過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N，當無人機在地面上從靜止開始以最大升力豎直向上起飛，經(jīng)時間t=4s時離地面的高度為h=48m，g取10m/s²．求：
（1）其動力系統(tǒng)所能提供的最大升力為多大？
（2）無人機通過調(diào)整升力繼續(xù)上升，恰能懸停在距離地面高度為H=118m處，求無人機從h上升到H的過程中，動力系統(tǒng)所做的功為多大？
（3）當無人機懸停在距離地面高度H=118m處時，突然關閉動力設備，無人機從靜止開始豎直墜落，經(jīng)2s后無人機瞬間又恢復最大升力，則無人機在下落過程中距地面的最低高度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出加速度，結合牛頓第二定律求出最大升力的大小．
（2）先求出t=4s時的速度，無人機從h上升到H的過程中，根據(jù)動能定理求動力系統(tǒng)所做的功；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出無人機失去升力下落的加速度和位移，恢復升力后的加速度和位移，最后求出無人機在下落過程中距地面的最低高度；

解答 解：（1）由位移公式得：$h=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
${a}_{1}^{\;}=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=6m/{s}_{\;}^{2}$
由牛頓第二定律得：F-mg-f=ma₁ 
F=68N  
（2）v₁=a₁t=24m/s，
根據(jù)動能定理有：$W-（mg+f）（H-h）=0-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：W=1928J
（3）失去升力后下落過程：$mg-f=m{a_2}，{a_2}=9m/{s^2}$，
經(jīng)過2s后速度v₁=a₂t₁=18m/s，下落高度${h_1}=\frac{1}{2}{a_2}t_1^2=18m$，
恢復升力后減速下降：$F-mg+f=m{a}_{3}^{\;}$
${a}_{3}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)速度位移關系有：${v}_{1}^{2}-0=2{a}_{3}^{\;}{h}_{2}^{\;}$
h₂=20.25m
故無人機下落時距地面的最低高度△H=H-（h₁+h₂）=79.75m
答：（1）其動力系統(tǒng)所能提供的最大升力為68N
（2）無人機從h上升到H的過程中，動力系統(tǒng)所做的功為1928J
（3）則無人機在下落過程中距地面的最低高度為20.25m

點評 本題的關鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結合牛頓第二定律和運動學基本公式求解，本題難度適中．