Question

8．如圖，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻為R的正方形線圈邊長為L（L＜d），線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為h．將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀在整個線圈穿過磁場的全過程中（從下邊緣進入磁場到上邊緣穿出磁場），下列說法中正確的是（　　）

• A． 線圈可能先加速后減速
• B． 線圈的最小速度可能是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 線圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h-d+L）}$
• D． 線圈產(chǎn)生的焦耳熱為2mgd

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，又因為線圈全部進入磁場不受安培力，要做勻加速運動，線圈進入磁場先要做減速運動．再根據(jù)運動規(guī)律和功能關(guān)系進行分析，明確正確答案．

解答 解：A、根據(jù)線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，所以進磁場時將做減速運動，故線圈的運動為先減速再加速；故A錯誤；
B、因為進磁場時要減速，線圈全部進入磁場后做勻加速運動，則知線圈剛?cè)�部進入磁場的瞬間速度最小．設(shè)線圈的最小速度為v_m．
線圈從開始下落到線圈剛完全進入磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律得：
mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²
據(jù)能量守恒，研究從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化量為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為：
Q=mgd
解得線圈的最小速度為：
v_m=$\sqrt{2g（h-d+L）}$．
線框還可能先做減速運動，在完全進入磁場前已做勻速運動，剛完全進入磁場時的速度最小，則有：mg=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$，則最小速度為：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．則可知，BC均可能，故B正確，C錯誤；
D、由B的分析可知，從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化量為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=mgd．故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．