Question

3．解決（1），（2）題在斜面上的平拋運動和圓周運動兩個小題，然后回答第（3）題．
（1）如圖1所示，光滑斜面長為b，寬為a，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點P水平射入，而從右下方頂點Q離開斜面，求：整個過程的運動時間．
（2）如圖2所示，在傾角為a的光滑斜面上，有一根長為L的細繩，一端固定在O點，另（3）一端系一質量為m的小球，沿斜面做圓周運動，試計算小球通過最高點A的最小速度．
解決此類問題的關鍵環(huán)節(jié)：
第（1）問解第一問的關鍵是抓住物體沿斜面向下做類平拋，加速度為gsinθ；
第（2）問解決第二問的關鍵是在最高點向心力的大小為mgsinθ．

Answer 1

分析 （1）小球做類平拋運動，即可求得運動時間；
（2）在斜面上做圓周運動，根據最高點求得速度；
（3）此類問題關鍵是抓住最高點處的受力特點即可判斷

解答 解：（1）物體做類平拋運動，水平方向勻速運動，沿斜面向下做加速運動，則沿斜面向下的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
b=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$
（2）在最高點速度最小，根據牛頓第二定律可知：
$mgsinθ=\frac{m{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{gLsinθ}$
（3）解第一問的關鍵是抓住物體沿斜面向下做類平拋，加速度為gsinθ
解決第二問的關鍵是在最高點向心力的大小為mgsinθ
答：（1）整個過程的運動時間為$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$
（2）最小速度為$\sqrt{gLsinθ}$
（3）解第一問的關鍵是抓住物體沿斜面向下做類平拋，加速度為gsinθ
解決第二問的關鍵是在最高點向心力的大小為mgsinθ

點評 本意主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，知道在最高點繩子拉力恰好為零時，速度取最小值，難度適中