Question

8．如圖所示，在一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源O，沿垂直磁場(chǎng)方向，以相同速率向磁場(chǎng)中發(fā)出了兩種粒子，a為質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H），b為α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），b的速度方向垂直磁場(chǎng)邊界，a的速度方向與b的速度方向夾角為θ=30°，兩種粒子最后都打到了位于磁場(chǎng)邊界位置的光屏OP上，則（　　）

• A． a、b兩粒子轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為3：2
• B． a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比為2：3
• C． a、b兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：2
• D． a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離之比為1：2

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求周期之比．根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間之比．畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系求出粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離之比

解答 解：A、根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$知：a與b的質(zhì)量之比為1：4，電荷量之比為1：2，則周期為 T_a：T_b=1：2，故A錯(cuò)誤．
B、a粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 α=240°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t_a=$\frac{240°}{360°}$T_a=$\frac{2}{3}$T_a；b粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 β=180°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t_b=$\frac{1}{2}$T_b；
則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 t_a：t_b=2：3，故B正確．
C、由r=$\frac{mv}{qB}$，v相等，則知a、b兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為 r_a：r_b=1：2，故C正確．
D、a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離分別為：S_a=2r_acos30°=$\sqrt{3}$r_a，S_b=2r_b，則 S_a：S_b=$\sqrt{3}$：4．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用牛頓第二定律、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題；處理粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的常用解題思路是：要注意畫(huà)出軌跡，通過(guò)幾何關(guān)系找出圓心和半徑，由半徑公式和周期公式進(jìn)行研究．