Question

12．ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．因為受檢測器讀寫速度限制，車輛進入ETC通過后車速應(yīng)控制在20km/h以內(nèi)，每個ETC通道進口也都設(shè)有限速標志，車速過快就會導致系統(tǒng)來不及反應(yīng)而發(fā)生事故．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以正常行駛速度v₁=72km/h朝收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前d=7.5m處正好勻減速至v₂=18km/h，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t₀=24.5s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛，設(shè)汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a₁=2.5m/s²、a₂=1m/s²．求：
（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道速度再達到v₁時節(jié)約的時間△t是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間

解答 解：（1）汽車勻減速位移為x₁，勻加速位移為x₂，總位移為x，則有：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;①$…①
${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$…②
x=x₁+d+x₂…③
由以上式可得：x=270m
（2）通過ETC通道時：勻減速的時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=6S$
勻速的時間：${t}_{2}=\frackaayyas{{v}_{2}}$=1.5S
勻加速時間：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=15S
通過ETC通道的總時間：t=6+1.5+15=22.5S
通過人工收費通道時間：勻減速時間：${t}_{1}^{′}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=8S
勻加速時間：${t}_{2}^{′}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=20S
通過人工通道的總時間為：t′=22.5+8+20=52.5S
節(jié)約時間為：△t=t′-t=30S
答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移為270m；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道速度再達到v₁時節(jié)約的時間△t是30S

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．