Question

6．如圖所示，兩個半徑不同，內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定在地面上．一個小球先后從與球心在同一水平高度上的A、B兩點由靜止開始自由滑下，通過軌道最低點（　�。�

• A． 小球?qū)�兩軌道的壓力相�?/td>
• B． 小球?qū)�兩軌道的壓力不�?/td>
• C． 小球的向心加速度相同
• D． 小球的速度相同

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大�。�

解答 解：D、根據(jù)動能定理mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gL}$ 所以A球的速度大于B球的速度，故D錯誤．
A、B、在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=3mg，與半徑的大小無關(guān)．故A正確，B錯誤．
C、在最低點的向心加速度：$a=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2gR}{R}=2g$，兩球小球的向心加速度相同．故C正確．
故選：AC

點評 小球下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球在最低點的壓力和向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關(guān)，這個結(jié)論要理解記住．