Question

14．回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)，高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運(yùn)動(dòng)周期相同，使粒子每穿過窄縫都得到加速（盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大，運(yùn)動(dòng)周期卻始終不變），兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子源置于D形盒的中心附近，若離子源射出粒子的電量為q，質(zhì)量為m，最大回轉(zhuǎn)半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示，則：
（1）兩盒所加交流電的頻率為$\frac{Bq}{2πm}$；
（2）粒子離開回旋加速器時(shí)的動(dòng)能為$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，忽略粒子在電場(chǎng)中加速所用的時(shí)間，則粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t為$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}$．

Answer 1

分析 （1）回旋加速器通過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)、電場(chǎng)加速來(lái)加速粒子，交流電的周期與粒子在磁場(chǎng)中的周期相等；
（2）當(dāng)半徑最大時(shí)，獲得的速度最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子離開加速器時(shí)的動(dòng)能；
（3）粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU，根據(jù)最大動(dòng)能求出加速的次數(shù)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期被加速兩次，從而知道粒子運(yùn)動(dòng)的周期次數(shù)，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）交流電的頻率等于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的頻率
f=$\frac{Bq}{2πm}$
（2）當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí)，動(dòng)能最大$qvB=\frac{{mv}_{m}^{2}}{R}$
解得${v}_{m}=\frac{qBR}{m}$
最大動(dòng)能為${E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）粒子被加速的次數(shù)為n
$n=\frac{{E}_{k}}{qU}$
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$n×\frac{T}{2}$=$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}$

故答案為：（1）$\frac{Bq}{2πm}$；（2）$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；（3）$\frac{{Bπ{R^2}}}{2u}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器的工作原理，知道粒子的最大速度與加速電壓無(wú)關(guān)，與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．