Question

某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的裝置，利用米尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤(pán)和砝碼等器材來(lái)測(cè)定滑塊和軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．滑塊和托盤(pán)上分別放有若干砝碼，滑塊質(zhì)量為M，滑塊上砝碼總質(zhì)量為m′，托盤(pán)和盤(pán)中砝碼的總質(zhì)量為m．實(shí)驗(yàn)中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²．

①為測(cè)量滑塊的加速度a，須測(cè)出它在A、B間運(yùn)動(dòng)的

位移s

與

時(shí)間t

，計(jì)算a的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是

a=

2s

t2

；
②根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到a與m的關(guān)系為：a=

(1+μ)g

M+(m′+m)

m-μg他想通過(guò)多次改變m，測(cè)出相應(yīng)的a值，并利用上式來(lái)計(jì)算μ．若要求a是m的一次函數(shù)，必須使上式中的

m′+m

保持不變，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤(pán)中取出的砝碼置于

滑塊上

；
③實(shí)驗(yàn)得到a與m的關(guān)系如圖2所示，由此可知μ=

0.23

（取兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：①在初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中共有s、t、a、v四個(gè)常用量．欲測(cè)加速度a則必須測(cè)出s、t、v中的任意兩個(gè)，但是速度v不容易直接測(cè)量，故須測(cè)出位移s和時(shí)間t，再根據(jù)a=

2s

t2

求a．
②把a(bǔ)=

(1+μ)g

M+(m′+m)

m-μg與一次函數(shù)y=kx+b相對(duì)應(yīng)，當(dāng)與k相對(duì)應(yīng)的

(1+μ)g

M+(m′+m)

為定值時(shí)，即m′+m保持不變時(shí)，a是m的一次函數(shù)．實(shí)驗(yàn)時(shí)只需將砝碼從托盤(pán)中取出并置于滑塊上即可達(dá)到目的．由圖象斜率去算出摩擦因數(shù)

解答：解：①滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)s=

1

2

at2，得a=

2s

t2

，
所以需要測(cè)量的是位移s和時(shí)間t．
②對(duì)整體進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律得：a=

mg-μ(M+m′)g

M+m+m′

=

(1+μ)g

M+(m′+m)

m-μg．
若要求a是m的一次函數(shù)必須使

(1+μ)g

M+(m′+m)

為定值，即m′+m保持不變時(shí)，在增大m時(shí)等量減小m′，
所以實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤(pán)中取出的砝碼置于滑塊上．
③將

(1+μ)g

M+(m′+m)

取為k，有：k=

a1+μg

m1

=

a2+μg

m2

，在圖象上取兩點(diǎn)將坐標(biāo)代入
解得：μ=0.23（在0.21到0.25之間是正確的）
故答案為：①位移s，時(shí)間t，a=

2s

t2

；②m′+m，滑塊上； ③0.23（0.21～0.25）．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)作出兩個(gè)量的圖象，然后由圖象去尋求未知量與已知量的關(guān)系．
運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和物理量之間關(guān)系式結(jié)合起來(lái)求解．