Question

如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C相距l(xiāng)=1.0m物快A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s，已知A和B的質(zhì)量均為m．C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.45（設碰撞時間很短，g取10m/s²） 



（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度
（2）根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k 的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向．

Answer 1

（1）設AB碰撞后的速度為v₁，AB碰撞過程由動量守恒定律得mv₀=2mv₁
設與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動能定理得-μmgl=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

聯(lián)立以上各式解得v₂=4m/s該過程為完全非彈性碰撞，
（2）若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得2mv₂=（2+k）mv₃
代入數(shù)據(jù)解得   k=2
此時AB的運動方向與C相同
若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得

2mv2=2mv3+kmv 1 2 ?2m v 22 = 1 2 ?2m v 23 + 1 2 ?kmv2

聯(lián)立以上兩式解得

v  3 = 2-k 2+k v2 v= 4 2+k v2

代入數(shù)據(jù)解得   k=6
此時AB的運動方向與C相反
若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得2mv₂=kmv
代入數(shù)據(jù)解得k=4
總上所述得 當2≤k＜4時，AB的運動方向與C相同
當k=4時，AB的速度為0
當4＜k≤6時，AB的運動方向與C相反．