Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，傾角θ=30°、寬為L(zhǎng)=1m的足夠長(zhǎng)的U形光滑金屬框固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、范圍足夠人的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂商導(dǎo)軌平面斜向上．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的牽引力F，牽引一根質(zhì)量為m=0.2kg，電阻R=1Ω的金屬棒ab，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)．（金屬ab始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦）問(wèn)：
（1）若牽引力是恒力，大小為9N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁多久？
（2）若金屬棒受到向上的拉力在斜面導(dǎo)軌上達(dá)到某一速度時(shí)，突然撤去拉力，從撤去拉力到棒的速度為零時(shí)止，通過(guò)金屬棒的電量為O.48C，金屬棒發(fā)熱為1.12J，則撤力時(shí)棒的速度v₂多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力平衡條件，由切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)電量的表達(dá)式，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，可求出線圈的面積，再由能量關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）棒速度穩(wěn)定時(shí)，沿導(dǎo)軌方向上外力平衡，有：
F=BIL+mgsin30°
又I=

E

R

，E=BLv
得：I=

BLv

R

解得：v₁=

F-mgsin30°

B2L2

R
代入數(shù)據(jù)可解得：v₁=8m/s 
（2）q=It=

E

R

t=

BS

R

∴S=

qR

B

代入數(shù)據(jù)，可解得S=0.48m² 
∴h=0.24m 
根據(jù)能量關(guān)系

1

2

mv²₂=Q+mgh
代入數(shù)據(jù)，可解得，v₂=1m/s 
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁=8m/s；
（2）撤力時(shí)棒的速度v₂=1m/s．

點(diǎn)評(píng)：考查受力平衡狀態(tài)，掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式，理解閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，并注意能量守恒定律中各量的正負(fù)值．