2.如圖所示,第二象限,半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場,磁場邊界恰好與兩坐標軸相切.x軸上切點A處有一粒子源,能夠向x軸上方發(fā)射速率相等,均為v,質(zhì)量為m,電量為+q的粒子,粒子重力不計.圓形區(qū)域磁場的磁感應強度B1=$\frac{mv}{qr}$,y軸右側(cè)0<y<r的范圍內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場,已知某粒子從A處沿+y方向射入磁場后,再進入勻強電場,發(fā)現(xiàn)粒子從電場右邊界MN射出,速度方向與x軸正方向成45°角斜向下,求:
(1)勻強電場的電場強度大;
(2)若在MN右側(cè)某區(qū)域存在另一圓形勻強磁場B2,發(fā)現(xiàn)A處粒子源發(fā)射的所有粒子經(jīng)磁場B1、電場E射出后均能進入B2區(qū)域,之后全部能夠經(jīng)過x軸上的P點,求圓形勻強磁場B2的最小半徑;
(3)繼第二問,若圓形勻強磁場B2取最小半徑,試求A處沿+y方向射入B1磁場的粒子,自A點運動到x軸上的P點所用的時間.

分析 (1)粒子在電場中做類平拋運動,把類平拋運動分解為x方向和y方向的分運動,對分運動運用牛頓第二定律結(jié)合運動學規(guī)律即可求解E.
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得到軌跡半徑.由幾何關系定出粒子束的寬度,從而求出圓形勻強磁場B2的最小半徑.
(3)根據(jù)弧長與線速度大小之比求粒子在磁場中運動時間.由分運動的位移公式求電場中運動時間.得到粒子在無場區(qū)運動的時間,由勻速運動的規(guī)律求出時間,從而得到總時間.

解答 解:
(1)設:粒子做類平拋運動的水平位移大小為x,豎直方向的速度大小為vy,類平拋的加速度大小為a,類平拋的時間為t
        根據(jù)牛頓第二定律Eq=ma,得a=$\frac{qE}{m}$ 
        粒子在電場中做類平拋運動,根據(jù)類平拋的規(guī)律有:
        x方向:x=vt=r
        y方向:vy=at=$\frac{qE}{m}$t=$\frac{Eqr}{mv}$
        粒子從電場右邊界MN射出,速度方向與x軸正方向成45°斜向下,則 vy=v;
       聯(lián)立得勻強電場的電場強度大小E=$\frac{{mv}^{2}}{qr}$
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得
        qVB1=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
        聯(lián)立題中已知B1=$\frac{mv}{qr}$
        得 R=r
        因為磁場半徑與軌跡半徑相同,所以粒子離開磁場后的速度方向均沿+x方向
        又所有粒子穿出勻強電場后速度縱向偏移量 y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$r均相等
         設粒子從MN射出的最高點為E,最低點為F,則EF=2r
        所以粒子束的寬度 d=$\sqrt{2}$r
         圓形勻強磁場B2的最小半徑 rB2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r
(3)粒子在磁場B1中運動時間 t1=$\frac{l}{v}$=$\frac{πr}{2v}$
        粒子在勻強電場中運動時間 t2=$\frac{r}{v}$        粒子在無場運動速度 v′=$\sqrt{2}$v
        粒子在無場運動的距離 x3=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r
        粒子在無場運動的時間 t3=$\frac{{x}_{3}}{v′}$=$\frac{r}{2v}$
        粒子在磁場B2中運動時間 t4=$\frac{πr}{4v}$
        故粒子自A點運動到x軸上的P點的總時間 t=t1+t2+t3+t4=$\frac{3r}{2v}$+$\frac{3πr}{4v}$
答:(1)勻強電場的電場強度大小為$\frac{{mv}^{2}}{qr}$
      (2)圓形勻強磁場B2的最小半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$r
      (3)粒子自A點運動到x軸上的P點的總時間為$\frac{3r}{2v}$+$\frac{3πr}{4v}$

點評 本題考查帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的類平拋運動,以及帶電粒子在有界磁場的運動時,有界磁場的最小面積的問題.過程稍多,要仔細分析計算.

練習冊系列答案
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提供可選擇的實驗器材如下:
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B.電流表G2(0~10mA,內(nèi)阻r2約100Ω)
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D.定值電阻R2(10Ω)
E.滑動變阻器R3(0~1000Ω)
F.滑動變阻器R4(0~20Ω)
G.電源(一節(jié)干電池,1.5V)
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(2)①請根據(jù)實物電路在圖乙所示的虛線框中畫出電路圖.其中:②定值電阻應選D;③滑動變阻器應選F(填器材前面的字母序號).
(3)實驗中移動滑動觸頭至某一位置,記錄G1、G2的讀數(shù)I1、I2,重復幾次,得到幾組數(shù)據(jù),以I2為縱坐標,以I1為橫坐標,作出相應圖線.請根據(jù)圖線的斜率k及定值電阻,寫出待測電流表內(nèi)阻的表達式為r1=(K-1)R2

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