Question

14．如圖，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺面上的A點以v₀=2m/s 的初速度水平拋出，到達(dá)C點時，恰好沿C點切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，OC與豎直方向成60°角，最后小物塊滑上緊靠光滑圓弧軌道末端D 點的置于光滑水平地面上質(zhì)量M=3kg的足夠長的木板上．已知長木板與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓弧半徑R=0.4m，不計空氣阻力，g取10m/s²．求
（1）小物塊到達(dá)C點時的速度；
（2）小物塊到達(dá)D點時的速度；
（3）小物塊的最終速度及物塊停在木板上的位置距木板右端多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到C做平拋運動，根據(jù)平拋運動分速度的關(guān)系求解小球到達(dá)C點時的速度．
（2）小物塊由C到D的過程中，運用動能定理可求得物塊經(jīng)過D點時的速度
（3）物塊滑上長木板后做勻減速運動，長木板做勻加速運動，最終兩者速度相等，根據(jù)動量守恒定律求得共同速度．由能量守恒定律求出物塊停在木板上的位置距木板右端的距離．

解答 解：（1）小物塊從A到C做平拋運動，小物塊在C點時的速度方向與水平方向的夾角為60°，則小物塊到達(dá)C點時的速度大小為 
  v_C=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀=4m/s  
（2）小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s
（3）小物塊與木塊最終有相同的速度，設(shè)為v．取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律：
  m v_D=（m+M）v
解得 v=$\frac{\sqrt{5}}{2}$m/s
設(shè)物塊停在距木板右端x處，根據(jù)功能關(guān)系得：由能量守恒定律得：
  μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
解得 x=3.75m
答：
（1）小球到達(dá)C點時的速度為4m/s．
（2）小物塊到達(dá)D點時的速度是2$\sqrt{5}$m/s．
（3）小物塊的最終速度為$\frac{\sqrt{5}}{2}$m/s，物塊停在木板上的位置距木板右端3.75m．

點評 解決此題的關(guān)鍵要理清小物塊的運動情況，掌握平拋運動的研究方法：運動分解法．知道能量守恒定律是求相對位移常用的方法．